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APPENDICE

étalons d’un point à un autre pour la comparaison des intervalles on emploie, dans le vide, le système naturel.

Propagation de la lumière. — Une perturbation lumineuse issue d’un point occupe dans l’univers un cône qui doit satisfaire une équation de la forme

(16-23)

$a_{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=0.$

Comme ce cône est bien déterminé et n’a aucun rapport avec un système quelconque de coordonnées ou de jauges, il est nécessaire que $a_{\mu \nu }$ soit un tenseur absolu : ce ne peut être que $^{\ast }\mathrm {R} _{\mu \nu }.$ On a donc

(16-24)

$^{\ast }\mathrm {R} _{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=\mathrm {B} _{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=0.$

Nous voyons que, dans la théorie d’Einstein, où la propagation de la lumière s’exprime par

$ds=g_{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=0,$

l’Univers est jaugé conformément à l’équation (16-21), partout où la lumière se propage, c’est-à-dire en tout point (sauf à l’intérieur de l’électron). $\lambda$ pourrait être une fonction de point, mais la loi de la gravitation dans le vide nous montre que c’est une constante.

Le fait que, dans nos observations, la lumière a une propagation parfaitement définie prouve que nous effectuons nos mesures avec le système de jauges naturel. Il est vrai que dans un champ électromagnétique il existe une ambiguïté concernant la longueur, mais cette ambiguïté disparaît pour un déplacement infiniment petit, et si nous transportons nos étalons d’un point à un autre dans un domaine très petit pour comparer des intervalles, nous employons le système naturel à une quantité du second ordre près.

Eddington a donc réussi à supprimer la difficulté qui avait conduit Weyl à poser $\mathrm {F} _{\mu \nu \sigma \rho }=g_{\mu \rho }\mathrm {F} _{\nu \sigma }.$ La longueur