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LES NOTIONS ANCIENNES D’ESPACE ET DE TEMPS
diculaire
sur le plan
; le point
est entièrement défini par les coordonnées
et
de sa projection
sur le plan, auxquelles il faut joindre sa distance
au plan (considérée comme positive d’un côté du plan et comme négative du côté opposé). Le point
a donc trois coordonnées
,
,
(coordonnées cartésiennes rectangulaires) ; en d’autres termes, l’espace est une « multiplicité tridimensionnelle ».
La construction que nous venons de faire revient à la suivante : par un point
de l’espace, choisi comme origine des coordonnées, nous faisons passer trois plans rectangulaires
,
,
qui se coupent suivant les droites rectangulaires
,
,
. Les distances
,
,
, d’un point
de l’espace aux trois plans
,
,
choisis une fois pour toutes, sont les coordonnées cartésiennes de ce point.
Par une extension facile de la formule (1), le carré de la distance de deux points
et
de l’espace a pour expression, en fonction des coordonnées
et
de ces deux points
(2)
|
|
|
Un premier système de coordonnées
ayant été choisi et tous les points de l’espace ayant été d’abord rapportés à ce système, nous pouvons changer de système en adoptant ensuite un second système
Supposons que ce second système soit immobile par rapport au premier. Six quantités sont nécessaires et suffisantes pour définir la position relative des deux systèmes d’axes : ce sont trois longueurs (les coordonnées de l’origine
du second système prises dans le premier système) qui déterminent la position relative des deux origines
et
, et trois angles