Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/156

152

APPENDICE

se transforment comme les composantes $dx,$ $dy,$ $dz,$ $c\,dt$ d’un déplacement élémentaire, puisque $d{\tau }$ est un invariant. Ce sont donc les composantes d’un quadrivecteur, la vitesse généralisée.

Multiplions par l’invariant $m_{0}$ (masse au repos) les composantes de ce quadrivecteur ; nous avons les composantes de l’impulsion d’Univers,

$m_{0}{\frac {dx}{d\tau }},\quad m_{0}{\frac {dy}{d\tau }},\quad m_{0}{\frac {dz}{d\tau }},\quad m_{0}c{\frac {dt}{d\tau }}$

qui s’écrivent, puisque $d\tau =\alpha dt$ et $m={\frac {m_{0}}{\alpha }}$

(10-19)

$m{\frac {dx}{dt}},\quad m{\frac {dy}{dt}},\quad m{\frac {dz}{dt}},\quad mc.$

Les trois premières composantes (composantes d’espace) sont les composantes de la quantité de mouvement ; la quatrième (composante de temps) est l’énergie divisée par $c.$

La conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l’énergie qui, pour un système de points matériels isolé, s’écrivent :

(10-20)

$\quad \sum \mathrm {G} _{x}=\mathrm {C^{te}} ,\;$ $\;\sum \mathrm {G} _{y}=\mathrm {C^{te}} ,\;$ $\;\sum \mathrm {G} _{z}=\mathrm {C^{te}} ,\;$ $\;\sum \mathrm {W} =\mathrm {C^{te}}$

se résument maintenant dans l’affirmation que la somme des vecteurs impulsions d’Univers, somme entendue au sens géométrique, reste constante dans un système matériel isolé. Elle est indépendante du système de référence, alors que la quantité de mouvement et l’énergie varient d’un système de référence à un autre. Le principe de la conservation de l’impulsion d’Univers a seul un sens absolu.