Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/148

144

APPENDICE

4o (10-5)

$\mathrm {P} ^{\prime }={\frac {1}{\alpha }}\left(1-{\frac {vw_{x}}{c^{2}}}\right)\mathrm {P} .$

a) Cette dernière formule donne immédiatement un résultat fondamental.

Soit $e$ la charge de l’élément de volume d’espace, on a

$\mathrm {P} ={\frac {4\pi e}{dx\,dy\,dz}},\qquad \mathrm {P} ^{\prime }={\frac {4\pi e^{\prime }}{dx^{\prime }dy^{\prime }dz^{\prime }}}$

de (10-5) on déduit

$e^{\prime }dx\,dy\,dz\,dt=e\,dx^{\prime }dy^{\prime }dz^{\prime }dt^{\prime }\quad$ ou $\quad e=e^{\prime }\quad$ d’après (7-4).

La charge électrique est un invariant.

b) Les formules (10-3), (10-4) montrent qu’un champ électrique et un champ magnétique n’ont pas d’existence absolue. Par exemple, ce qui est un pur champ magnétique dans un système est un champ mixte (électrique et magnétique) dans un autre système : ceci fait comprendre l’action d’un champ magnétique sur une charge en mouvement, car, alors que dans le système de l’observateur, il existe un pur champ magnétique, dans le système de la charge, il règne un champ électrique qui agit sur elle. On retrouve facilement, d’après ces formules, la loi de Biot et Savart et la loi de l’induction, qui ne subissent aucune correction dans la théorie nouvelle.

c) Appliquées aux ondes lumineuses, les formules de transformation permettent d’établir la théorie exacte de l’effet Doppler et de l’aberration de la lumière. Les anciennes formules ne constituent que des approximations ; les formules exactes sont :