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APPENDICE

minimum ou par un maximum. Donc, pour la ligne géométrique la plus courte on a $\delta \int {dl}=0$, et pour la ligne d’Univers la plus longue on a

(9-1)

$\delta \int {ds}=0.$

Dans un cas comme dans l’autre, l’énoncé sous forme de loi d’action stationnaire est le même. La formule (9-1) est l’expression intrinsèque, indépendante de tout système de coordonnées, de la loi d’inertie.

Note 10.

I. — Le champ électromagnétique.

Dans un système de référence $\mathrm {S}$, soient au point $x$, $y$, $z$ et à l’instant $t$ : $\mathrm {X}$, $\mathrm {Y}$, $\mathrm {Z}$ les composantes de la force électrique. $\mathrm {L}$, $\mathrm {M}$, $\mathrm {N}$ les composantes de l’induction magnétique, $\mathrm {P}$ la densité de charge multipliée par $4\pi$, $w_{x}$, $w_{y}$, $w_{z}$ les composantes de la vitesse de la charge supposée en mouvement (courant de convection). Les équations de Maxwell-Lorentz s’écrivent

(10-1)

$\left\{{\begin{aligned}-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial z}}\\[0.75ex]-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial x}}\\[0.75ex]-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial y}}\\[0.75ex]\mathrm {{\text{Div.}}(L,M,N)} &={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial z}}=0.\end{aligned}}\right.$