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APPENDICE

et (7-2), l’observateur du système $\mathrm {S}$ mesure :

$dx=\alpha \,dx^{\prime }\quad$ et $\quad dt={\frac {1}{\alpha }}\,dt^{\prime }.$

On a donc

(7-3)

$dx\,dt=dx^{\prime }dt^{\prime }.$

Invariance de l’hypervolume d’univers. — Avec des tiges de longueurs au repos $dx^{\prime }$, $dy^{\prime }$, $dz^{\prime }$ dirigées parallèlement aux axes, formons un parallélipipède rectangle, immobile dans $\mathrm {S^{\prime }}$ : soit $dt^{\prime }$ un intervalle de temps infiniment court marqué par une horloge au centre de parallélipipède ; comme, avec notre choix d’axes, $dy=dy^{\prime }$ et $dz=dz^{\prime }$, nous obtenons

(7-4)

$dx\,dy\,dz\,dt=dx^{\prime }dy^{\prime }dz^{\prime }dt^{\prime }$

ou encore en prenant comme coordonnée de temps la longueur $u=ct$

(7-5)

$dx\,dy\,dz\,du=dx^{\prime }dy^{\prime }dz^{\prime }du^{\prime }.$

Note 8 (p. 57).

sur le temps propre.

Considérons deux mobiles $\mathrm {M_{1}}$ et $\mathrm {M_{2}}$ en coïncidence absolue aux événements $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, et ayant, entre ces événements, des lignes d’Univers différentes. Supposons que $\mathrm {M_{1}}$ soit en translation uniforme ; $\mathrm {M_{2}}$ a alors nécessairement subi une accélération entre les deux événements considérés. Repérons les événements dans un système $\mathrm {S}$ (en translation uniforme) lié à $\mathrm {M_{1}}$.

Prenons deux époques $t$ et $t+dt$ du temps du système $\mathrm {S}$, comprises entre les époques $t_{\mathrm {A} }$ et $t_{\mathrm {B} }$, auxquelles se pro-