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APPENDICE^[1]

I. — RELATIVITÉ RESTREINTE.

Note 1 (p. 21).

Sur l’invariance de la distance spatiale de deux événements simultanés.

Soient $x_{1}y_{1}z_{1}$, $x_{2}y_{2}z_{2}$ les coordonnées d’espace de deux événements simultanés dans un premier système $\mathrm {S}$, et soient $x_{1}^{\prime }y_{1}^{\prime }z_{1}^{\prime }$, $x_{2}^{\prime }y_{2}^{\prime }z_{2}^{\prime }$ les coordonnées des deux mêmes événements dans un second système $\mathrm {S} ^{\prime }$. La distance spatiale est donnée par les équations :

$l^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}$ dans le système $\mathrm {S} \;$

$l^{\prime 2}=(x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime })^{2}+(y_{2}^{\prime }-y_{1}^{\prime })^{2}+(z_{2}^{\prime }-z_{1}^{\prime })^{2}$ dans le système $\mathrm {S} ^{\prime }$.

L’application des formules du groupe de Galilée donne $l=l^{\prime }$ ; le temps s’élimine parce que, la simultanéité étant supposée absolue, les événements se produisent à la même époque $t$ dans les deux systèmes.

Note 2 (p. 24).

Sur les équations de la dynamique classique.

$m$ étant la masse d’un point matériel ; $\mathrm {X}$, $\mathrm {Y}$, $\mathrm {Z}$ et $\mathrm {X} ^{\prime }$, $\mathrm {Y} ^{\prime }$, $\mathrm {Z} ^{\prime }$ désignant les composantes de la force $\mathrm {F}$ dans les

1. Un exposé d’ensemble beaucoup plus complet se trouve dans les ouvrages suivants : H. Weyl Raum, Zeit, Materie ; Eddington, Espace-Temps-Gravitation, trad. par J. Rossignol (Hermann, éditeur) ; Max von Laue, Die Relativitätstheorie ; Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation (Gauthier-Villars, éditeur).