monde comprendront que leur univers est courbe : ils déduiront de leurs mesures d’arpentage que c’est une surface à courbure constante positive finie bien qu’illimitée, limitant un « hypercercle » à trois dimensions dont ils pourront calculer le rayon.
Ajoutons une dimension, nous pouvons concevoir l’espace sphérique. Cet espace est difficile à se représenter ; il n’a absolument rien de commun avec l’intérieur d’une boule limitée par une surface sphérique dans l’espace à trois dimensions ; il limite une hypersphère dans un espace à quatre dimensions comme une surface sphérique limite une sphère ordinaire. Dans l’espace courbe qui limite une hypersphère, portons à partir d’un point, dans toutes les directions, des longueurs égales mesurées sur des fils tendus, nous obtenons une sphère. À partir du même point portons des longueurs de plus en plus grandes, nous obtenons d’abord des sphères de surfaces croissantes, puis une sphère maximum (pour la longueur étant le rayon de l’hypersphère) ensuite les sphères décroissent — comme les cercles de l’exemple précédent — pour se réduire au point antipode à la distance
Dans l’Univers d’Einstein, l’espace est sphérique[1] mais le temps n’a pas de courbure, il est rectiligne : l’Espace-Temps est cylindrique. Cette hypothèse constitue un retour à l’espace absolu et au temps absolu ; la séparation entre l’espace et le temps est rétablie, parce que la direction des génératrices du cylindre donne un temps d’Univers absolu. Mais c’est un absolu dont nous n’avons pas connaissance en toute rigueur, car, pour tout observateur en mouve-
- ↑ Ou elliptique, mais nous ne parlerons que de l’espace sphérique.
