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EAUX COURANTES :

le poids donne l’intensité du frottement sur une surface de parois égale à celle de sa base^[1], se trouve composé de deux termes, et de ce que, par suite, la valeur de $\mathrm {U}$ que l’on en tire contient un radical recouvrant un binôme, avec un terme numérique hors du radical.

Aussi, et surtout pour certains problèmes implicites où l’on ne pourrait suppléer à la formule par des tables numériques sans être entraîné dans des tâtonnements réitérés^[2], presque tous les hydrauliciens prennent le parti d’effacer le premier terme $a\mathrm {U}$ ^[3] et d’écrire :

↑ En effet, soient $h$ cette petite hauteur, $\Pi$ le poids de l’unité du volume du fluide, on a $\Pi h$ pour le frottement de l’unité superficielle des parois, et $\Pi h.\mathrm {L} \chi$ pour la force retardatrice d’une portion du courant d’eau d’une longueur $\mathrm {L} .$ Comme elle doit, pour l’uniformité du mouvement, être égale à la force accélératrice provenant du poids décomposé $\Pi .\mathrm {L} \omega .\mathrm {I} ,$ on a bien ${\tfrac {\omega }{\chi }}\mathrm {I} =h.$
↑ Voyez au chap. 4 ci-après, art. 22 à 40.
↑ Prony, Recherches physico-mathématiques sur la théorie des eaux courantes, art. 186. — Genieys, Essai sur l’art de conduire les eaux, etc. — D’Aubuisson, Traité d’hydraulique à l’usage des ingénieurs, n^os 115, 187. — M. Nadault de Buffon, Traité des irrigations, t. iin p. 220 ; citation d’une formule employée par des hydrauliciens italiens. — M. Eytelwein, Recherches sur le mouvement de l’eau, etc. Académie de Berlin, 1814 et 1815. Traduit et inséré aux Annales des mines, t. xi, 1825, §§ xii et xv. — M. Dupuit, Études sur le mouvement des eaux courantes, 1848, n^os 54, 56, 59, etc. — M. Courtois, Traité des moteurs, 2^e partie ou t. ii, moteurs inanimés, 1850, art. 99, etc. Cet auteur atténue, comme M. Eytelwein, l’inexactitude due à la suppression du premier terme en donnant au coefficient $b$ du second une valeur nouvelle. Presque tout son livre est fondé sur cette réduction de la formule à la forme (2), qu’il ne croit pas empirique.

[1] En effet, soient $h$ cette petite hauteur, $\Pi$ le poids de l’unité du volume du fluide, on a $\Pi h$ pour le frottement de l’unité superficielle des parois, et $\Pi h.\mathrm {L} \chi$ pour la force retardatrice d’une portion du courant d’eau d’une longueur $\mathrm {L} .$ Comme elle doit, pour l’uniformité du mouvement, être égale à la force accélératrice provenant du poids décomposé $\Pi .\mathrm {L} \omega .\mathrm {I} ,$ on a bien ${\tfrac {\omega }{\chi }}\mathrm {I} =h.$

[2] Voyez au chap. 4 ci-après, art. 22 à 40.

[3] Prony, Recherches physico-mathématiques sur la théorie des eaux courantes, art. 186. — Genieys, Essai sur l’art de conduire les eaux, etc. — D’Aubuisson, Traité d’hydraulique à l’usage des ingénieurs, n^os 115, 187. — M. Nadault de Buffon, Traité des irrigations, t. iin p. 220 ; citation d’une formule employée par des hydrauliciens italiens. — M. Eytelwein, Recherches sur le mouvement de l’eau, etc. Académie de Berlin, 1814 et 1815. Traduit et inséré aux Annales des mines, t. xi, 1825, §§ xii et xv. — M. Dupuit, Études sur le mouvement des eaux courantes, 1848, n^os 54, 56, 59, etc. — M. Courtois, Traité des moteurs, 2^e partie ou t. ii, moteurs inanimés, 1850, art. 99, etc. Cet auteur atténue, comme M. Eytelwein, l’inexactitude due à la suppression du premier terme en donnant au coefficient $b$ du second une valeur nouvelle. Presque tout son livre est fondé sur cette réduction de la formule à la forme (2), qu’il ne croit pas empirique.

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