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EAUX COURANTES :

de $\mathrm {U} ,$ et pour ordonnées les valeurs correspondantes soit de $\mathrm {RI} ,$ soit de ${\tfrac {\mathrm {RI} }{\mathrm {U} }},$ puis chercher par tâtonnement quelle est la parabole de degré fractionnaire qui se rapproche le plus de ces points.

Mais la recherche peut être réduite à celle d’une ligne droite, déterminable par le calcul au moyen de méthodes connues, si l’on prend les logarithmes des deux membres de $\mathrm {RI} =c\mathrm {U} ^{m}.$ On obtient en effet l’équation

(4)

$\log \left(\mathrm {RI} \right)=\log c+m\log \mathrm {U} ,$

qui donne bien une ligne droite pour la suite des points dont les abscisses et les ordonnées sont les valeurs de $\log \mathrm {U}$ et de $\log \left(\mathrm {RI} \right)$ qui y satisfont.

Les erreurs inséparables des observations s’opposent à ce que les points déterminés par les valeurs de ces deux logarithmes fournies par les expériences soient exactement en ligne droite, même en admettant que les équations (3) et (4) expriment bien la vraie loi du phénomène. Mais on remarque^[1], d’après la direction générale et sensiblement rectiligne de la zone comprenant l’ensemble des points construits de cette manière, que l’on peut tracer diverses droites s’écartant moins d’eux qu’ils ne s’écartent les uns des autres, lorsque l’on considère ceux répondant à des abscisses ou à des ordonnées à peu près égales pour plusieurs expériences. Les distances entre les points et chaque droite, mesurées dans le sens des coordonnées, sont donc comprises dans les limites des erreurs des observations, et l’on peut

1. Voyez fig. 1 et 3.