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PRINCIPE D’EXTENSION
sont définies en tous ces points, et que, en posant, pour et
,
,
,
est définie pour tous les points .
Puisque sont continues, on a
,
,
,
et étant continue en tant que fonction de on a
;
ce qui s’écrit,
.
La proposition est donc démontrée.
39. Si une égalité de la forme
,
où et sont des fonctions continues des variables , est démontrée quand le point est rationnel, elle a lieu également pour tout point appartenant à un champ dans lequel et sont définies. En effet, soit un tel point ; il y a une suite de points rationnels , , , , tendant vers et en chacun desquels et sont définies. On a, pour ,
,
d’où
,
c’est-à-dire, à cause de la continuité de et ,
.