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PRINCIPE D’EXTENSION
D’après le Théorème II (2o), cela signifie que tend vers la même limite que , c’est-à-dire vers .
Ainsi ne dépend que de .
3o Quand est un point rationnel, on a . Il suffit, pour vérifier ce fait, de supposer que tous les points de (1) sont identiques à ; la limite de (2) est alors .
On reconnaît ainsi qu’une fonction devant remplir les conditions imposées à doit nécessairement, au point , avoir pour valeur . Nous poserons donc .
Je dis que a la propriété suivante :
4o et ayant la même signification que plus haut, pour deux points , quelconques du champ , les conditions
entraînent
(6)
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.
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Si , prenons une suite de nombres rationnels , , , , compris entre et et tendant vers ; prenons de même une suite de nombres rationnels , , , compris entre et et tendant vers . Si , prenons une suite de nombres rationnels , , , , tendant vers et tous contenus dans l’intervalle de variation de relatif au champ ; prenons . On a ainsi dans tous les cas
.
En opérant de même pour chacune des autres variables , on obtient deux suites de points rationnels appartenant au champ :