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NOTIONS DE FONCTION ET DE CONTINUITÉ
28. Si a et b sont deux nombres tels que , on appelle :
1o intervalle , l’ensemble des nombres tels que
;
2o intervalle , l’ensemble des nombres tels que
;
3o intervalle , l’ensemble des nombres tels que
;
4o intervalle , l’ensemble de tous les nombres réels.
Le premier de ces intervalles est dit borné ; les autres ne le sont pas. Un nombre est intérieur à un intervalle s’il y a des nombres , appartenant à l’intervalle et tels que . Dans chacun des quatre cas considérés, tout nombre appartenant à l’intervalle défini est intérieur à cet intervalle, sauf et dans le cas 1o, dans les cas 2o et 3o. Si une suite de nombres tend vers un nombre intérieur à un intervalle donné, est, pour les valeurs de qui surpassent un certain entier, intérieur à cet intervalle.
Étant données deux ou plusieurs variables et des intervalles de variation correspondant à ces variables, on appelle champ l’ensemble des systèmes de valeurs attribuées aux variables et telles que chacune de ces valeurs appartient à l’intervalle de variation correspondant. Le champ est borné si tous ces intervalles sont bornés ; il est alors défini par des conditions de la forme
,
,
désignant des nombres finis. Il y a aussi des champs non bornés, tels que
,
.
L’ensemble de tous les systèmes de valeurs attribuées aux variables est le champ
,
,
Pour abréger, nous dirons qu’un système de valeurs attribuées aux variables est un point ; le point est rationnel si toutes ces valeurs sont rationnelles.