que trois ans aprés le têms auquel on suppose qu’il luy en écrivit pour la troisiéme fois. La lettre de ce pére est du Xxviii D’Avril 1638. Elle apprenoit à M Descartes que M De Roberval avoit trouvé quantité de belles spéculations nouvelles, tant géométriques que méchaniques ; qu’entre autres choses il avoit démontré que l’espace compris par une ligne courbe, dont les extrémitez tombent sur les deux bouts d’une ligne droite en demi cercle, est triple de la roulette ou cercle qui se meut dans cét espace depuis le prémier point d’une extrémité jusqu’au dernier point de l’autre sur le plan ou la ligne droite ; que cét espace est fait par la roulette même qui se meut, lors que la ligne droite est égale à la circonférence de cette roulette, etc.
M Descartes répondit à cette lettre vers le milieu du mois de may suivant, en des termes qu’il est nécessaire de rapporter mot à mot, pour servir de preuve à ce qu’on vient de marquer. J’ay reçû, dit-il à ce pére, vos lettres du vingt-huitiéme d’avril et du prémier de may en même têms : et outre les lettres des autres, j’y trouve vingt-six pages de vôtre écriture ausquelles je dois réponse. Véritablement c’est une extréme obligation que je vous ay, et je ne sçaurois penser à la peine que je vous donne que je n’en aye un trés-grand ressentiment. Mais ad rem . Vous commencez par une invention de Monsieur De Roberval, touchant l’espace compris dans la ligne courbe que décrit un point de la circonférence d’un cercle (ou roulette) qu’on imagine rouler sur un plan ; à laquelle j’avouë que je n’ay cy-devant jamais pensé, et que la remarque en est assez belle. Mais je ne vois pas qu’il y ait dequoy faire tant de bruit, d’avoir trouvé une chose qui est si facile, que quiconque sçait tant soit peu de géométrie ne peut manquer de la trouver, pourvû qu’il la cherche. M Descartes donne ensuite la démonstration de la roulette que le Pére Mersenne souhaitoit de luy : et l’on ne doutera point que cette lettre que M Pascal n’avoit point vûë non plus que celle du P Mersenne, ne soit de l’an 1638, lors qu’on remarquera qu’il y est fait mention de ses différens avec M De Fermat, M De Roberval, M Petit, et M Morin, et de plusieurs autres faits historiques arrivez cette année et sur la fin de la précédente. Le P Mersenne
