Cette probabilité est donnée par la formule
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} x}{{\sqrt {\pi }}{\sqrt {\varphi (t)}}}}\left[\mathbf {e} ^{-{\frac {x^{2}}{\varphi (t)}}}\right.&-\mathbf {e} ^{-{\frac {(2c-x)^{2}}{\varphi (t)}}}+\mathbf {e} ^{-{\frac {(2c+2b-x)^{2}}{\varphi (t)}}}-\mathbf {e} ^{-{\frac {(4c+2b-x)^{2}}{\varphi (t)}}}+\ldots \\&\left.{}-{}\mathbf {e} ^{-{\frac {(2b+x)^{2}}{\varphi (t)}}}+\mathbf {e} ^{-{\frac {(2b+2c+x)^{2}}{\varphi (t)}}}-\mathbf {e} ^{-{\frac {(4b+2c+x)^{2}}{\varphi (t)}}}+\ldots \right]{\text{.}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d809405bfe8d54e372745d2aee8145d4607987e1)
93. En se plaçant à un point de vue uniquement mathématique et complètement dégagé de toute idée de rapprochement avec la réalité, on pourrait essayer d’édifier une théorie plus générale que celle qui vient d’être exposée.
Une telle théorie admettrait, par exemple, que les variations du cours dépendent de la valeur absolue de ce cours, elle nierait le principe de l’espérance mathématique, expression scientifique de la loi de l’offre et de la demande, elle perdrait contact avec la réalité et tirerait surtout son intérêt de sa difficulté. Elle serait l’analogue, pour la question qui nous occupe, des géométries non euclidiennes ou de la relativité. L’analyse développée aux nos 308 et 314 de mon Traité permettrait d’édifier une théorie de ce genre bornée au premier problème.
L’analyse développée au no 607 basée sur de tout autres hypothèses conduirait aussi à des lois absolument mathématiques, mais n’ayant pas de rapports avec le problème de la spéculation.
J’ai nommé probabilités connexes celles qui sont relatives à de grands nombres d’épreuves ou à des variations continues dans le temps sans qu’il y ait indépendance entre les épreuves successives ou entre les éléments de temps.
Laplace avait résolu sur ces sujets divers problèmes difficiles, mais sans les réunir par une idée d’ensemble et sans aller aussi loin que je l’ai fait dans mon Traité et dans les Mémoires que j’ai publiés antérieurement.
Au no 367 de ce Traité est étudié un genre de connexité très différent des précédents. Pour ces questions je renvoie aussi à mon Ouvrage sur le Jeu, la chance et le hasard, où les idées générales sont exposées sans formules.
