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On doit avoir ${\mathrm {P} _{\gamma ,\gamma }={\frac {1}{4}}}$, d’où

$\gamma =$ 2,9$a=$ 0,8062…${\sqrt {\varphi (t)}}$.

Le second écart probable est proportionnel à la racine carrée de la fonction d’instabilité, il est égal au premier écart probable multiplié par 1,7….

On comprend la différence qui existe entre les deux écarts probables : le premier a des chances égales d’être ou de ne pas être dépassé à l’époque $t$, tandis que le second a égale probabilité d’être ou de ne pas être dépassé avant l’époque $t$.

87. Seconds écarts isoprobables. — Considérons un écart maximum $c$ tel que la probabilité pour que cet écart ne soit pas dépassé soit égale à un nombre donné $u$. On doit avoir

$\int _{0}^{c}{\frac {4}{{\sqrt {\pi }}{\sqrt {\varphi (t)}}}}\left[\mathbf {e} ^{-{\frac {c^{2}}{\varphi (t)}}}-3\mathbf {e} ^{-{\frac {(3c)^{2}}{\varphi (t)}}}+5\mathbf {e} ^{-{\frac {(5c)^{2}}{\varphi (t)}}}-7\mathbf {e} ^{-{\frac {(7c)^{2}}{\varphi (t)}}}+\ldots \right]\mathrm {d} c=u$.

En posant ${{\frac {c^{2}}{\varphi (t)}}=\lambda ^{2}}$, cette inégalité devient

$\int _{0}^{\frac {c}{\sqrt {\varphi (t)}}}{\frac {4}{\sqrt {\pi }}}\left(\mathbf {e} ^{-\lambda ^{2}}-3\mathbf {e} ^{-9\lambda ^{2}}+5\mathbf {e} ^{-25\lambda ^{2}}-7\mathbf {e} ^{-49\lambda ^{2}}+\ldots \right)\mathrm {d} \lambda =u$,

$u$ étant constant, ${\frac {c}{\sqrt {\varphi (t)}}}$ l’est également et $c$ est proportionnel à ${\sqrt {\varphi (t)}}$. Donc :

Les seconds écarts isoprobables sont proportionnels à la racine carrée de la fonction d’instabilité.

Si l’on admet l’uniformité, les seconds écarts sont proportionnels à la racine carrée du temps.

88. Époque la plus probable. — Nous venons d’étudier des problèmes dans lesquels nous avons considéré un intervalle de temps fixe et des écarts variables ; nous allons maintenant supposer les écarts fixes et la durée de l’opération variable.