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propose de vendre avec un gain $a$, si avant l’époque $t$ le cours $a$ est atteint, a probabilité 0,69 de pouvoir effectuer la vente, probabilité 0,024 de réaliser à l’époque $t$ un gain compris entre zéro et $a$ et probabilité 0,286 de réaliser une perte.

Si ${c=2a}$, les mêmes probabilités sont respectivement 0,425, 0,127 et 0,448.

72. Époque la plus probable. — Si aucune limite de temps n’est fixée, à quelle époque le cours $c$ a-t-il la plus grande probabilité d’être atteint ?

On suppose l’uniformité. En annulant la dérivée en $t$ de la probabilité élémentaire (n^o 67), on obtient

$t={\frac {c^{2}}{6\pi k^{2}}}$.

Si, par exemple, $c$ a la valeur ${2a=2k{\sqrt {t_{1}}}}$ d’une double prime ou écart moyen relatif à une échéance $t_{1}$, on a ${t={\frac {2t_{1}}{3\pi }}}$.

73. Époque probable. — Si aucune limite de temps n’est fixée, quelle est l’époque telle qu’il y ait une chance sur deux pour que le cours $c$ soit dépassé avant cette époque ?

On suppose l’uniformité. De l’égalité ${\mathrm {P} ={\frac {1}{2}}}$, on déduit

$t={\frac {c^{2}}{2{,}89k^{2}}}$.

L’époque probable varie, de même que l’époque la plus probable, proportionnellement au carré de l’écart $c$ ; elle est environ six fois supérieure à l’époque la plus probable.

74. Probabilité d’une suite de mouvements. — On demande, par exemple, la probabilité pour que se produise la succession de mouvements ainsi définie.

Le cours dépassera en hausse la valeur $+c$, puis en baisse il dépassera le cours $-b$, puis en hausse il dépassera le cours $+c$, pour finalement être quelconque à l’époque $t$.