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son espérance positive est celle de l’acheteur ferme (n^o 11), soit ${\frac {\sqrt {\varphi (t)}}{2{\sqrt {\pi }}}}$ ; son espérance négative est la valeur de la prime simple que nous désignerons par $a$. Ces deux quantités devant être égales, on a

$a={\frac {\sqrt {\varphi (t)}}{2{\sqrt {\pi }}}}$.

Lorsqu’on connaît la valeur d’une prime $a$ (donnée par les cotes) relative à une certaine échéance $t$, on connaît les probabilités relatives à cette même époque.

L’écart moyen (n^o 16) est le double de la prime simple. L’écart probable est égal à la prime simple multipliée par 1,688.

28. Le preneur de prime simple est en bénéfice quand le cours, au moment de l’échéance, est compris entre $a$ et $+\infty$ ; en se reportant au Tableau du paragraphe 15, on voit que :

La probabilité de réussite du preneur de prime simple est indépendante de l’époque de l’échéance : elle a pour valeur 0,345.

Ce résultat est indépendant de toute hypothèse sur la forme de la fonction d’instabilité.

29. Si l’on suppose l’uniformité, on a

$a=k{\sqrt {t}}$.

La valeur de la prime simple doit être proportionnelle à la racine carrée du temps.

Elle permet de calculer le coefficient $k$.

Nous avons vu précédemment que certains résultats sont indépendants de la fonction d’instabilité. Si l’on traitait des primes pour toutes les échéances $t$, on connaîtrait la fonction ${\varphi (t)}$ et par suite les probabilités pour toutes les valeurs de $t$ ; en réalité, on ne traite des primes que pour certaines échéances $t_{1},t_{2},t_{3},\ldots$, de sorte que, si l’on veut calculer les probabilités pour des époques