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valle zéro, $t_{1}$, est différente de la probabilité de ce même écart dans l’intervalle $t_{1},2t_{1}$ ou $2t_{1},3t_{1}$, …. Le marché suppose donc généralement qu’il y a uniformité, c’est-à-dire que l’instabilité est la même pour tous les éléments de temps ; en d’autres termes il suppose que ${\varphi (t)}$ est proportionnel au temps et que l’on a par conséquent

$\varphi (t)=4\pi k^{2}t$.

Nous avons désigné la constante par ${4\pi k^{2}}$ afin que l’espérance mathématique (n^o 11)

$a={\frac {\sqrt {\varphi (t)}}{2{\sqrt {\pi }}}}=k{\sqrt {t}}$,

qui est proportionnelle à la racine carrée du temps, se réduise à un coefficient $k$ lorsque ${t=1}$. $k$ est le coefficient d’instabilité.

Si l’on suppose l’uniformité, la probabilité du cours $x$ à l’époque $t$ est

${\frac {\mathbf {e} ^{-{\frac {x^{2}}{4\pi k^{2}t}}}}{2\pi k{\sqrt {t}}}}\,\mathrm {d} x$.

20. L’expression d’uniformité que l’on emploie dans la théorie des jeux pourrait faire naître une idée fausse. Lorsqu’on dit qu’un jeu est uniforme, on suppose généralement qu’il le sera dans la réalité ; lorsqu’il s’agit de la spéculation, l’uniformité, au contraire, ne peut être réelle ; le marché à l’époque actuelle ${t=0}$ considère les probabilités relatives aux époques futures comme uniformes et caractérisées par le coefficient d’instabilité $k$ ; à l’époque $\Delta t$ il admet une uniformité caractérisée par un autre coefficient $k'$, à l’époque ${2\Delta t}$ il admet une uniformité caractérisée par un autre coefficient $k''$, etc.

Comme on calcule les valeurs des probabilités à l’époque ${t=0}$, les formules sont les mêmes, que l’uniformité soit supposée ou réelle.

Le marché s’écarte fort peu de la loi de l’uniformité même dans la spéculation sur les marchandises, où cependant, à certaines époques, les cours doivent a priori être instables.