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l’excessive complexité des causes qui entrent en jeu, tout se passe comme s’il y avait indépendance.

Si le cours est $z$ à l’époque $t_{1}$, la probabilité d’un nouvel écart $y$ pendant un nouvel intervalle de temps $t_{2}$ est indépendante de $z$, elle ne dépend que de $y$, de $t_{1}$ et de $t_{2}$.

5. Espérance mathématique. — On appelle espérance mathématique d’un bénéfice éventuel le produit de ce bénéfice par la probabilité de le réaliser.

L’espérance mathématique est donc négative lorsqu’elle correspond à une perte.

L’espérance mathématique totale d’un joueur est la somme des produits des bénéfices éventuels par les probabilités correspondantes.

Il est évident qu’un joueur n’est ni avantagé ni lésé si son espérance mathématique totale est nulle. On dit alors que le jeu est équitable.

Si un jeu se compose de plusieurs parties, l’espérance mathématique totale est la somme des espérances relatives aux diverses parties si celles-ci doivent certainement être jouées.

En particulier, si le jeu est identique à lui-même à chaque partie, l’espérance totale est égale au produit de l’espérance relative à une partie par le nombre des parties qui composent le jeu.

Si un jeu est équitable à chaque partie, il est équitable dans son ensemble. Il n’existe donc aucune combinaison pouvant rendre avantageux ou désavantageux un jeu qui, à chaque partie, est équitable.

6. Principe de l’espérance mathématique. — Les opérations de bourse sont soumises à la loi de l’offre et de la demande et comme tout spéculateur est libre d’entreprendre soit une opération, soit son inverse, on ne peut admettre qu’une opération de spéculation favorise ou défavorise a priori l’un des contractants. Une opération qui favoriserait systématiquement l’un des contractants ne trouverait pas de contre-partie.