tagé en deux, et δικαστὴς [juge] celui qui fait ce partage. Car, si, de deux quantités égales, on diminue l’une de quelque partie, pour l’ajouter à l’autre, celle-ci surpassera la première du double de la partie dont cette première a été diminuée : mais, si l’on ne fait que la lui retrancher, sans l’ajouter à la seconde, cette seconde ne surpassera la première que de la seule partie dont celle-là a été diminuée. Cette quantité surpasse donc le moyen terme d’une seule partie, et le moyen terme surpasse aussi d’une partie celle dont on a retranché quelque chose. Par ce moyen donc, nous pourrons connaître ce qu’il faut ôter à celui qui a plus, et ce qu’il faut ajouter à celui qui a moins, c’est-à-dire qu’il faut retrancher de la plus grande quantité toute la portion dont elle excède la plus petite.
A____________________E____________________ A’.
B__________________________________________B’.
C____________________Z____________________C’____________________D
Soient AA’, BB’, CC’, des lignes égales entre elles ; soit retranchée de AA’ la partie AE, que l’on ajoutera à CC’, et qui donnera ainsi la partie C’D, en sorte que la ligne entière CC’D surpasse EA’ de C’D et de CZ, et par conséquent BB’ de C’D[1].
- ↑ Ce n’est là qu’une explication assez superflue de la notion de proportion arithmétique, appliquée aux lignes, et dans laquelle il est facile de voir que BB’ est une moyenne proportionnelle arithmétique entre les lignes EA’ et CC’D. Ces exemples sont, il faut en. convenir, bien peu propres au sujet auquel l’auteur les applique, et n’éclaircissent en aucune manière la
