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objet la démonstration ; il faut, de plus, savoir de quelle espèce est cette science, et quels sont les rapports qu’elle soutient avec toutes les autres. Les faits dont s’occupe la logique, en tant que science, sont des faits d’un ordre particulier, accessibles surtout à l’observation intérieure, où les sens n’ont, pour ainsi dire, rien à voir. La logique, il n’est pas besoin d’insister sur ce point, est une science rationnelle, que l’esprit fait et construit à la façon des mathématiques. La science des mathématiques n’est pas pure de tout empirisme : la logique ne l’est pas davantage. Sans les formes que l’étendue a présentées d’abord à la sensibilité, on peut douter que les mathématiques eussent jamais trouvé les leurs. Les formes, les figures que les objets nous offrent sont irrégulières : les figures idéales des mathématiques sont d’une régularité parfaite. Avec quelque soin qu’on trace un cercle, sur le modèle même du cercle que l’on conçoit, ce cercle, du moment qu’il devient matériel, devient plus ou moins imparfait. Il n’y a pas dans la réalité de cercle qui ait ses rayons parfaitement égaux, pas de triangle matériel qui ait ses trois angles parfaitement équivalents à deux droits. Dira-t-on pour cela que les mathématiques sont une science imaginaire ? Non, sans doute : mais on dit qu’elles sont une science