Page:Archives des sciences physiques et naturelles, 1921, volume 3.djvu/8

COMPOSÉS PARAMAGNÉTIQUES ANHYDRES 9

Si l’énergie potentielle magnétique d’une molécule est mesurée par l’expression — $\mu {\rm {H}}\,\cos \alpha$ ($\mu$ étant le moment magnétique d’une molécule et $\alpha$ l’angle entre l’axe magnétique de la molécule et la direction du champ) et l’énergie d’agitation thermique par le produit $r.{\rm {T}}$ ($r$ étant la constante de l’équation des gaz parfaits et ${\rm {T}}$ la température absolue), le rapport entre les deux énergies est proportionnel au logarithme népérien de la densité du gaz.

En posant :

$a=\mu {\rm {H}}/r{\rm {T}}$

le logarithme de la densité est proportionnel à :

$a\cdot \cos \alpha$

et la densité par unité d’angle solide sera proportionnelle à :

$e^{a\cos \alpha }$

(où e est la base des logarithmes népériens).

Si

$d\omega =2\pi \sin \alpha \;d\alpha$

représente l’angle solide d’une ouverture $d\alpha$ autour de la direction du champ, la loi de répartition de Maxwell fournit pour le nombre $d{\rm {N}}$ d’aimants élémentaires formant avec la direction du champ des angles compris entre les valeurs $\alpha$ et $\alpha +d\alpha$ :

$d{\rm {N}}={\rm {K}}e^{a\cos \alpha }d\omega =2\pi {\rm {K}}e^{a\cos \alpha }\sin \alpha \;d\alpha$.

L’intégrale de cette expression, pour une variation de $\alpha$ de 0 à π, permet de déterminer la constante K :

${\rm {N}}=2\pi {\rm {K}}\int _{0}^{\pi }e^{a\cos \alpha }\sin \alpha \;d\alpha ={\tfrac {2\pi {\rm {K}}}{a}}\left(e^{a}-e^{-a}\right)$

et partant :

${\rm {K}}={\tfrac {{\rm {N}}a}{4\pi \operatorname {sh} a}}$

Par raison de symétrie, l’axe du moment magnétique résultant aura la direction du champ. La valeur de ce moment résultant égalera la somme des projections des moments composants sur cet axe.