En cherchant l’enveloppe des fils répondant à cette équation et tangents à , on trouve la projection orthogonale de la courbe fusée sur un plan normal à . Voici le détail du calcul, en supposant la constante contenue dans K :
2. Supposons le tambour immobile et faisons tourner le rayon constructeur d’un angle en sens inverse du sens de rotation de (fig. 1),
Fig. 1
À chaque valeur de correspond une position du point C, d’où partira le fil. Soit la distance , et () l’angle ; on a :
(3)
En appelant l’angle , on a aussi :
(4)
Considérons alors la figure (2), où () et () représentent deux tangentes infiniment voisines ; leur angle est . D’où, aux infiniment petits du 2e ordre près :