SECOND LIVRE.
(ÉNONCÉS.)
I. Si un corps est plus léger que le liquide où on l’abandonne, il y aura entre son poids et le poids d’un volume de liquide égal à celui de ce corps le même rapport qu’entre la partie immergée et le corps tout entier.
II. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire dont la flèche (ne) dépasse (pas)[1] en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe[2], quel que soit le rapport de son poids avec celui du liquide, si on l’y abandonne de façon que sa base ne touche pas à ce liquide, et qu’on le mette dans une position inclinée, — il ne garde pas cette position, mais se redresse. (J’appelle redressement la position où la base ou section est parallèle à la surface du liquide).
III. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire dont la flèche (ne) dépasse (pas) en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe ; quel que soit le rapport de son poids avec celui du liquide, si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base tout entière soit immergée, et qu’on le mette dans une position inclinée, — il ne garde pas cette position, mais se redresse de façon que son axe soit vertical.
IV. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire plus léger que le liquide et dont la flèche dépasse en longueur une fois et demie la-ligne-qui- vient-jusqu’à-l’axe ; étant donné que le rapport de[3] son poids spé-
- ↑ Ici et à la proposition suivante, ces négations nécessaires au sens manquaient dans la traduction de 1269 et l’édition de Tartaglia. Commandin les a insérées. (Voir les figures dans son édition ou celle de Peyrard.)
- ↑ Le conoïde rectangulaire est le solide engendré par la révolution d’une parabole autour de son axe. — On sait qu’Archimède considère la parabole dans le cône droit, et comme étant une section de ce solide faite parallèlement à une génératrice. Cette ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe, c’est, selon Peyrard, la distance entre le sommet du cône droit et le point par où la section parallèle est faite (et où aboutit l’axe de la parabole ou du conoïde). Il explique que cette distance est égale à la moitié du paramètre de la parabole. — Le segment droit d’un conoïde est celui qu’on détermine en coupant ce solide par un plan perpendiculaire à son axe ; la flèche est la portion d’axe qui se trouve comprise dans le segment. Archimède étudie dans ce livre les différentes positions que prendra dans un liquide un segment droit de conoïde, suivant diverses conditions, entre autres le rapport de sa flèche au paramètre.
- ↑ Pour faciliter un peu la lecture, on a mis partout en italique les mots qui servent à établir les rapports eux-mêmes, laissant en caractère romain ceux qui énoncent les termes de ces rapport.
