Proposition IX[1].
Par conséquent, si le corps est plus léger que le liquide, et si, quand on l’y abandonne, sa base y plonge tout entière, ce solide se tiendra droit et la direction de son axe sera verticale.
Envisageons un corps, tel qu’on vient de le définir, abandonné dans le liquide. Imaginons aussi un plan mené par la flèche du segment et par le centre de la terre. Soit αβγδ la circonférence que
Fig. 8.
forme l’intersection de ce plan avec la surface du liquide, εζη le contour de notre fragment sphérique, et enfin la droite εη.
La flèche du segment étant ζθ, admettons, si toutefois la chose est possible, que ζθ ne soit pas verticale. Il faut montrer que la figure ne gardera pas sa situation, et se redressera.
Le centre de la sphère est sur ζθ. D’abord, supposons le segment plus grand que la demi-sphère. S’il était égal à la demi-sphère[2], le centre serait en θ, en π s’il est plus petit, en κ s’il est plus grand.
Par κ et le centre de la terre λ, menons la droite κλ. La figure située au-dessus du liquide a son axe sur la verticale qui passe en κ.
- ↑ Proposition IX. — Ce titre ne se trouve pas dans la traduction latine. Peut-être cette proposition suivait-elle, dans le texte grec, la huitième, comme une simple conséquence.
- ↑ S’il était égal à la demi-sphère. — On voit que le texte, tel que nous le donne le traducteur latin, promet l’examen de trois cas et n’en examine qu’un seul. Encore cette démonstration n’est-elle pas très nette. Du reste, une lacune la dépare.
