Page:Archimède - Des corps flottants, trad. Legrand, 1891.djvu/21

Cette page a été validée par deux contributeurs.
— 21 —

lourd que le liquide. Démontrons maintenant que son poids y diminuera de la quantité que nous avons dite.

Soit en effet un corps Α plus lourd que le liquide, et soient β + γ le poids de Α, β le poids du liquide égal en volume à Α. Il s’agit de démontrer que le corps Α, plongé dans le liquide, aura précisément pour poids γ. Prenons un autre corps Δ plus léger à égalité de volume que le liquide[1], ayant d’ailleurs pour poids β ; convenons Fig. 6.
Figure 6.
qu’un volume de liquide égal à Δ aurait pour poids β + γ L’ensemble composé des corps Α et Δ sera aussi pesant que le liquide. Car le poids des deux réunis est égal à β + γ + β ; mais le poids du volume équivalent de liquide est égal à cette même somme. Par conséquent, si l’on jette et qu’on abandonne ces deux corps réunis dans le liquide, ils y seront en équilibre et ne remonteront ni ne descendront ; car le corps Α, étant plus lourd que le liquide, sera porté en bas, mais ramené aussi en haut, exactement avec la même force, par le corps Δ. Mais le corps Δ, plus léger que le liquide, est porté en haut par une force égale à γ. Car il a été démontré[2] que les corps solides plus légers que le liquide où on les enfonce remontent à la surface avec une force égale à la différence entre le poids du volume de liquide égal au leur et leur propre poids. Or, le volume de liquide égal à Δ est plus lourd que Δ d’une quantité

  1. Plus léger, à égalité de volume, que le liquide. — Levior humnido molis æqualis cum ipsa. Probablement : κουφότερον ὑγροῦ τοῦ ἰσομεγέθους αὐτῷ. La notion de poids spécifique est exprimée ici par une périphrase, mais de la façon la plus explicite.
  2. Il a été démontré. — Par la Proposition VI.