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de liquide η^[1] égal au solide ζ. Les parties liquides de la première pyramide, situées sous les deux surfaces en ξο et celles de la seconde, situées également sous les deux surfaces en οπ, sont de même niveau et continues entre elles. Mais elles ne peuvent être également poussées. Car celles de la première pyramide le sont par le solide en ζ et par le liquide qui l’entoure et qui occupe la partie de pyramide αβοξ. Celles de la seconde sont poussées par le liquide en η et le liquide qui l’entoure et qui occupe la partie de pyramide ποβγ. Mais le poids de ce qui est en ζ est moindre que celui de ce qui est en η, puisque nous supposons le solide égal en volume au liquide, mais plus léger^[2]. Quant au liquide qui entoure ζ et η, son poids est égal dans les deux parties de pyramides qui sont égales entre elles^[3]. Donc, la portion de liquide située sous les deux surfaces^[4] suivant l’arc de cercle οπ est la plus poussée des deux. Elle chassera donc la moins poussée et le liquide ne peut dès lors rester immobile. Donc, le solide ne sera pas entièrement immergé ; une portion en restera au-dessus de la surface du liquide^[5].

Proposition V.

Un solide plus léger que le liquide dans lequel on l’abandonne y enfonce de telle façon qu’un volume de liquide égal à la partie immergée ait le même poids que le solide entier. (Voir fig. 3.)

Faisons les mêmes constructions que ci-dessus, et supposons le liquide immobile. Soit un solide εζηθ plus léger que le liquide. Pour que le liquide soit immobile, il faut que les parties de même

1. « Peyrard, dit Thurot, est encore ici très inexact, en traduisant (p. 374) un solide Η qui soit composé du fluide. Archimède ne suppose nulle part la solidification d’une partie du liquide. »
2. Égal en volume mais plus léger. — Voir la Note 3, page 14.
3. Ici le texte paraît altéré, déparé par une lacune ; le sens est évident.
4. Ces trois mots, inutiles à tout prendre, manquent de clarté. Le texte grec paraît avoir été mal lu par le traducteur latin.
5. « Logiquement, dit Thurot, cette démonstration indirecte et négative serait irréprochable. Mais elle ne nous montre pas physiquement comment le corps spécifiquement plus léger que le liquide est poussé en haut. Aussi Archimède, avant de traiter de l’équilibre des conoïdes est-il forcé de demander qu’on lui accorde un second postulat. » Voir, plus loin, Hypothèse II.