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des théorèmes mécaniques

La pyramide vaut 1/3 du prisme, donc :

prisme = 2 prismes/3 + 2 vol. comm.,

d’où :

vol. comm. = 1/6 prisme ;

et comme le prisme vaut quatre fois le cube :

vol. comm. = 2/3 cube. C. q. f. d.

Deuxième démonstration (géométrique).

Soit, comme précédemment, une section verticale. Figure 21 : Calcul du volume de l’intersection de deux cylindres égaux et orthogonaux par la méthode géométrique (section verticale).
Fig. 21.
Menons (fig. 21) le triangle ΦΚΨ : ce sera la section verticale d’une pyramide ayant son sommet en Κ et pour base un des carrés du cube. Un plan hori-