donc :
Si donc le sabot vaut 2, le prisme partiel vaut 3, et le prisme total qui en est le quadruple vaut 12 : donc le sabot est bien le 6e du prisme. C. q. f. d.
(XIV
Justification rigoureuse de la démonstration précédente.)
Soit un prisme droit à bases carrées, ΑΒΓΔ une de ses bases[1]… [un cylindre ΕΖΗΘ inscrit dans le prisme. Un plan mené par le centre Κ du cercle de base ΕΖΗ et un des côtés (Γ′Δ′) de la base opposée du prisme coupe le cercle de base suivant le diamètre ΕΗ (parallèle à Δ′Γ′)…] Il détache du prisme total un prisme partiel (ΗΓΓ′ΕΔΔ′) et du cylindre total un sabot cylindrique : il s’agit de montrer que ce sabot vaut le sixième du prisme total.
1o Je vais montrer d’abord qu’on peut inscrire dans le sabot cylindrique et lui circonscrire deux solides composés chacun d’une série de prismes qui ont même hauteur et pour bases des triangles semblables, solides tels qu’on peut ramener leur différence à être plus petite que toute grandeur donnée.
- ↑ Les mots qui suivent (s’ils sont bien déchiffrés) signifieraient : « Comme le prisme est au prisme, ainsi le cercle ΕΖΗ est… », ce qui n’offre point de sens. Il serait exact, mais sans intérêt, de dire que le prisme est au carré qui lui sert de base comme le cylindre est au cercle ΕΖΗ.
