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des théorèmes mécaniques
ayant pour base ΗΕ et pour axe ΚΖ (fig. 17). Dans le rectangle ΔΗ, menons une parallèle quelconque ΜΝ 
Fig. 16. à ΚΖ : elle coupera la circonférence du demi-cercle en Ξ, la parabole en Λ. On a évidemment :
(1) |
ΜΝ.ΛΝ = ΝΖ², |
et par conséquent
(2) |
ΜΝΛΝ = ΗΚ²ΛΣ²[1] (= ΗΚ²ΜΚ²). |
Par ΜΝ menons un plan (vertical) perpendicu-
- ↑ La première proposition est démontrée dans Apollonius, Coniques, I, 11, et l’était probablement dans les ouvrages élémentaires sur les coniques connus d’Archimède. On en déduit aussitôt ΗΚ²ΜΝ.ΛΝ = ΗΚ²ΝΖ² ; en remplaçant ΗΚ par ΜΝ, ΝΖ par ΛΣ, il vient ΜΝΛΝ = ΗΚ² (ou ΜΝ²)ΛΣ². Notons d’ailleurs que l’égalité (2) résulte immédiatement de l’équation de la parabole (Quad. parab. 3) ΗΚ²ΛΣ² = ΖΚΖΣ = ΜΝΛΝ.
