isocèle, on a ΛΧ = ΗΛ = ΣΡ. On a donc successivement :
Or 1/2 ΣΚ = βΘ ; 1/2 ΛΧ + ΧΣ = αΘ. Si donc on considère ΞΜ comme un levier dont Θ est le milieu fixe, les systèmes (ΣΚ + ΖΤ), (ΛΧ + ΥΦ) se font équilibre par rapport à Θ. Il en est de même pour toutes les autres positions des parallèles conjuguées ΛΚ, ΥΤ. Donc, au total, la somme des rectangles interceptés dans le prisme ΗΘΜ — c’est-à-dire le prisme ΗΘΜ — équilibrera par rapport à Θ la somme des rectangles du demi-cylindre — c’est-à-dire le demi-cylindre ΟΠΡ.
On a vu plus haut que le demi-cylindre équilibre, par rapport au même point fixe, le sabot transporté en Ξ : il en résulte, par symétrie, que le sabot transporté en Π équilibrera le prisme ΗΘΜ restant en place. Le prisme peut être considéré comme la somme des triangles égaux à ΗΘΜ empilés sur une hauteur ΒΩ. Chacun de ces triangles a son centre de gravité au point de rencontre de ses médianes (lemme IV), c’est-à-dire aux deux tiers de la médiane partant du sommet situé sur l’axe. Tous ces centres de gravité sont d’ailleurs évidemment en ligne droite ; dès lors, le centre de gravité du prisme lui-même est sur cette droite (lemme II) et, par raison de symétrie, au milieu de cette droite, c’est-à-dire aux 2/3, en γ, de la médiane du triangle
