Cette page a été validée par deux contributeurs.
61
ou de la méthode
Par conséquent :
(8) |
ΑΗΑΧ = ΗΞΓΦ, ou encore ΗΞΗΑ = ΓΦΑΧ. |
En portant cette valeur de ΗΞΑΗ dans l’équation (6), on a :
(9) |
segm. ΒΑΔcône ΑΕΖ = ΓΦΧΑ. |
Le cylindre Μ équilibre par rapport à Α le cône ΕΑΖ. Ce cylindre a pour centre de gravité Θ, le cône a pour centre Φ. On doit donc avoir :
(10) |
cône ΕΑΖcyl. Μ = ΘΑΦΑ = ΓΑΑΦ, ou cyl. Μcyl. ΜΝ = ΑΦΓΑ, |
(d’où en soustrayant les numérateurs des dénominateurs) :
(11) |
cyl. Μcyl. Ν = ΑΦΓΦ |
(ou en ajoutant les dénominateurs aux numérateurs) :
cyl. ΜΝcyl. Ν = ΑΓΓΦ,
ou encore, puisque le cylindre ΜΝ équivaut au cône ΕΑΖ :
(12) |
cône ΕΑΖcyl. Ν = ΓΑΓΦ = ΘΑΓΦ. |
de la sphère) et h (hauteur du segment), on a d’abord :
6 ΗΓ + 2 ΑΗ = 6(2 R − h) + 2 h = 12 R − 4 h ;
or, ΗΞ = ΗΓ + ΓΞ = (2 R − h) + R = 3 R − h, c’est-à-dire le quart de l’expression ci-dessus.
De même : 4 ΗΓ + ΗΑ = 4(2 R − h) + 4 h = 8 R − 3 h ;
or, ΓΦ = ΓΗ + ΦΗ = 2 R − h + h4 = 2 R − 3 h4, c’est-à-dire encore le quart de l’expression ci-dessus.
