(Théorème VIII)[1].
[Tout segment sphérique plus grand qu’un hémisphère (?) a son centre de gravité situé sur son axe en un point tel que sa distance au sommet est à sa distance à la base comme la hauteur du segment plus quatre fois la hauteur du segment supplémentaire est à la hauteur plus deux fois la hauteur du segment supplémentaire :
[Soit ΒΑΔ (fig. 10) un segment sphérique, plus grand que l’hémisphère. Je prends sur sa hauteur ΑΗ le point Χ tel que ΧΑΧΗ = ΗΑ + 4 ΗΓΗΑ + 2 ΗΓ : je dis que Χ est le centre de gravité du segment.]
Prolongeons ΑΓ de ΑΘ = ΑΓ, et, dans l’autre sens, de ΓΞ égal au rayon de la sphère, et considérons ΓΘ comme un levier ayant pour milieu fixe Α. Dans le plan de base du segment, de Η comme centre, traçons un cercle avec un rayon égal à ΑΗ. Imaginons le cône qui a ce cercle pour base, Α pour sommet, ΑΕ, ΑΖ pour génératrices. Enfin, menons une parallèle quelconque ΚΛ à ΕΖ
- ↑ Énoncé et figure restitués d’après Heiberg. Il résulte de l’énoncé de IX que, dans le théorème VIII, il ne s’agissait que d’une variété particulière de segments. Cette précision paraissait nécessaire à Archimède pour établir sa figure, mais la démonstration est la même, quelle que soit la dimension du segment. Il va sans dire que l’énoncé pourrait aussi être restitué ainsi : tout segment « plus petit qu’un hémisphère ». Cf. Sphère et Cylindre, I, 42 et 43.
