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des théorèmes mécaniques
La relation d’équilibre trouvée peut s’écrire :
(1) |
cyl. ΤΥcône ΑΕΖ + segm. ΑΔΒ = ΘΑΧΑ,[1] |
[c’est-à-dire :
cyl. ΤΥcône ΑΕΖ + seg. ΑΔΒ = 2 Rh2 = 4 Rh.
Mais
cyl. ΤΥcyl. ΕΖ = 4 R²h² ;
donc :
cyl. ΤΥcône ΑΕΖ = 12 R²h².
Or,
cône ΑΕΖcône ΑΔΒ = h²hh′ = hh′ ;
donc :
cyl. ΤΥcône ΑΔΒ = 12 R²hh′.
Substituant dans (1) ces valeurs de cône ΑΕΖ et cylindre ΤΥ en fonction de cône ΑΔΒ, il vient :
cône ΑΔΒ 12 R²hh′cône ΑΔΒ hh′ + seg. = 4 hR ;
d’où :
seg. 4 Rh = cône (12 R²hh′ − 4 Rh′) = cône 4 Rh′(3 Rh − 1)
donc
seg.cône = hh′(3 Rh − 1) = R + h′h′.]
- ↑ Pour la fin de la démonstration, j’ai suivi la restitution de Zeuthen, en introduisant les notations R, h, h′.
