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des théorèmes mécaniques
ΑΦ = 3 ΦΗ : Φ sera le centre de gravité du cône (lemme VIII). Je prends sur ΑΗ le point Χ tel que ΑΧΧΗ = 53, ou, ce qui revient au même, ΑΗΑΧ = 85 : je dis que Χ est le centre de gravité de l’hémisphère.
En effet, puisque le cylindre Μ (centre de gravité Θ) équilibre par rapport à Α le cône ΑΒΔ (centre de gravité Φ), on a :
cyl. Μcône ΑΒΔ = ΦΑΘΑ = 34 ΑΗ2 ΑΗ = 38.
Comme : vol. cône ΑΒΔ = vol. cyl. ΜΝ, on a :
cyl. Μcyl. ΜΝ = 38, d’où cyl. Μcyl. ΜΝ − cyl. Μ = 35, cyl. ΜΝcyl. Ν = 85,
ou encore :
(1) |
cône ΑΒΔcyl. Ν = 85, c’est-à-dire = ΑΗΑΧ. |
D’autre part, on a (Théorème II) :
(2) |
hémisphèrecône ΑΒΔ = 21, = ΑΘΑΗ. |
Multipliant membre à membre (1) et (2), il vient :
hémisphèrecylindre Ν = ΑΘΑΧ.
Mais le cylindre Ν a pour centre de gravité Θ ; il équilibre d’ailleurs — on l’a vu plus haut — l’hémisphère par rapport au point Α : donc nécessairement Χ est le centre de gravité de l’hémisphère[1].]
- ↑ J’ai suivi, pour suppléer cette démonstration, l’analogie
