cercle ΞΟ, le cône suivant le cercle ΠΡ. On a :
(1) |
ΑΓΑΕ = (ΑΓ.ΑΕΑΕ² =) ΑΞ²ΑΕ². |
Mais ΑΞ² = ΑΕ² + ΕΞ², ΑΕ² = ΕΠ². Substituant, il vient :
(2) |
ΑΓΑΕ = ΕΠ² + ΕΞ²ΕΠ² = cercle ΠΡ + cercle ΞΟcercle ΠΡ, |
et, comme ΑΓ = ΑΘ,
(3) |
ΑΘΑΕ = cercle ΞΟ + cercle ΠΡcercle ΠΡ. |
Les cercles ΞΟ et ΠΡ ont pour centre de gravité Ε. Si donc on suppose ces deux cercles en place, et le cercle ΠΡ seul transporté en Θ comme centre de gravité, les distances ΑΘ, ΑΕ des centres au point fixe étant inversement proportionnelles aux surfaces représentées, il en résulte que les deux cercles feront équilibre, par rapport au point Α, au cercle ΠΡ transporté en Θ.
[Le même raisonnement s’appliquant à toutes les autres positions de la parallèle, en additionnant tous les cercles pareils, on voit que le cône et l’hémisphère restant en place équilibreront, par rapport au point Α, le cône seul transporté en Θ.
Considérons maintenant, suspendu en Θ, un cylindre ΜΝ équivalent au cône ΑΒΔ et divisons-le par un plan horizontal en deux cylindres partiels dont l’un Μ équilibre le cône par rapport à Α : alors l’autre cylindre partiel Ν équilibrera l’hémisphère. Soit maintenant sur ΑΗ le point Φ tel que
