ΞΣ est donc moyen proportionnel entre ΒΔ et ΠΣ, et l’on a (en divisant les deux membres par ΠΣ²) :
Mais nous avons vu (2) que ΒΔΠΣ = ΔΑΑΣ = ΘΑΑΣ, donc :
Menons par ΞΟ un plan perpendiculaire à ΑΔ : il coupera le segment de paraboloïde suivant le cercle ΞΟ, le cône suivant le cercle ΠΡ.
Le rapport ΞΣ²ΣΠ² est aussi celui du cercle ΞΟ au cercle ΠΡ. On a donc :
Ainsi le cercle ΞΟ restant en place équilibrera, par rapport au point Α, le cercle ΠΡ transporté au point Θ, car ils ont pour centres de gravité les points Σ et Θ, dont les distances au point fixe Α sont inversement proportionnelles aux surfaces des cercles considérés.
On démontrera de même que, pour toute autre parallèle à ΒΓ menée dans la parabole, et par laquelle on mène un plan perpendiculaire à ΑΔ, le cercle déterminé dans le segment de paraboloïde, restant en place, équilibrera, par rapport au point Α, le cercle déterminé dans le cône, transporté au centre de gravité Θ.
Remplissons de cercles pareils le segment et le
