du segment, en un point tel que sa distance au sommet soit double de sa distance à la base.
Soit un segment de paraboloïde déterminé par un plan perpendiculaire à l’axe (fig. 7). Coupons-le par un autre plan passant par l’axe, qui détermine la parabole ΒΑΓ. Soit ΒΓ l’intersection des deux plans, ΑΔ l’axe du segment et de la courbe.
Prolongeons ΑΔ d’une longueur égale ΑΘ, considérons ΔΘ comme un levier dont le milieu fixe est Α, et inscrivons dans le segment de paraboloïde un cône ΑΒΓ. Enfin menons à l’intérieur de la parabole une parallèle quelconque ΞΟ à ΒΓ, qui coupera la parabole en Ξ, Ο, et les arêtes du cône en Π, Ρ.
Dans la parabole, ΞΣ, ΒΔ sont des perpendiculaires à l’axe. On a donc :
(1) |
ΔΑΑΣ = ΒΔ²ΞΣ². |
D’autre part (à cause des triangles semblables), on a :
(2) |
ΔΑΑΣ = ΒΔΠΣ = ΒΔ²ΒΔ.ΠΣ. |
Par conséquent, en combinant (1) et (2):
d’où résulte que :
Comme il n’en est pas question dans le Traité qui nous est parvenu sous ce titre, Heiberg croit qu’il s’agit du Traité (perdu) περὶ ζυγῶν.
