le rapport du cercle ΜΝ au cercle ΞΟ. On a donc :
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ΘΑΑΣ = cercle ΜΝcercle ΞΟ. |
Par conséquent le cercle ΜΝ, déterminé dans le cylindre, équilibre par rapport au point Α le cercle ΞΟ déterminé dans le paraboloïde, suspendu au centre de gravité Θ : car[1] le cercle ΜΝ a pour centre de gravité son centre Σ, le cercle ΞΟ transporté a pour centre de gravité Θ, et les distances des deux centres au point fixe Α sont inversement proportionnelles aux cercles correspondants.
On démontrera de même, pour toute parallèle menée à ΒΓ dans le rectangle ΒΓΖΕ, par laquelle on mène un plan perpendiculaire à ΑΔ, que le cercle déterminé dans le cylindre, restant en place, équilibrera le cercle déterminé dans le paraboloïde, transporté au point Θ du levier comme centre de gravité.
Remplissons de cercles pareils le cylindre et le segment de paraboloïde. Au total, le cylindre, restant en place, équilibrera, par rapport au point Α, le segment de paraboloïde transporté en Θ comme centre de gravité. Dès lors, les distances de leurs centres de gravité au point Α devront être inversement proportionnelles à leurs volumes, ou, puisque le cylindre a pour centre de gravité le milieu Κ de son axe :
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ΑΘΑΚ = cylindresegm. parab.. |
- ↑ Au lieu de καὶ ἐστι (Heiberg, p. 264, 25), il faut lire ou corriger ἐστὶ γὰρ.
