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des théorèmes mécaniques
cercles semblables. Au total, le cylindre restant en place équilibrera l’ellipsoïde et le cône ΑΕΖ transportés en Θ. Le cylindre a pour centre de gravité Κ, on doit donc avoir :
ΘΑΑΚ = cylindre ΑΖellipsoïde + cône ΑΕΖ.
Mais ΘΑ = 2ΑΚ, donc :
cylindre ΑΖ = 2 fois (ellipsoïde + cône ΑΕΖ).
Mais le cylindre ΛΖ vaut trois fois le cône ΑΕΖ qui a même base et même hauteur ; donc :
3 cônes ΑΕΖ = 2 ellipsoïdes + 2 cônes ΑΕΖ.
ou
cône ΑΕΖ = 2 ellipsoïdes.
Le cône ΑΕΖ vaut huit fois le cône ΑΒΔ dont le rayon de base et l’axe sont moitié des siens, donc :
ellipsoïde = 4 cônes ΑΒΔ
et
12 ellipsoïde = 2 cônes ΑΒΔ.
Menons maintenant dans le rectangle ΛΖ les parallèles ΧΦ, ΩΨ à l’axe par les points Β, Δ et considérons le cylindre ΦΨΩΧ. Il est évidemment double du cylindre ΦΨΔΒ, qui a base égale et axe moitié moindre ; ce dernier vaut trois fois le cône ΑΒΔ, donc :
cylindre ΦΨΔΒ = 6 cônes ΑΒΔ,
et comme le cône vaut le quart de l’ellipsoïde :
cylindre ΦΨΔΒ = 64 ou 32 ellipsoïde. C. q. f. d.
