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ou de la méthode
le plan mené par Γ parallèlement à la base ; construisons aussi le cylindre ayant pour base le cercle ΕΖ, pour axe ΑΓ ; enfin prolongeons ΑΓ d’une longueur égale ΑΘ, et considérons ΘΓ comme un levier ayant Α pour milieu fixe.
Dans le rectangle ΛΖ, menons à ΕΖ une parallèle quelconque ΜΝ, et par ΜΝ un plan perpendiculaire à l’axe ΑΓ. Ce plan coupera le cylindre suivant un cercle de diamètre ΜΝ, l’ellipsoïde suivant un cercle de diamètre ΞΟ, le cône suivant un cercle de diamètre ΠΡ.
On a :
(1) |
ΑΓΑΣ = ΑΕΑΠ = ΜΣΣΠ, |
donc aussi :
(2) |
ΑΘΑΣ = ΜΣΣΠ = ΜΣ²ΜΣ × ΣΠ. |
Je dis maintenant que ΜΣ × ΣΠ = ΣΠ² + ΣΞ². En effet, on a :
(3) |
ΑΣ × ΣΓΣΞ² = ΑΚ × ΚΓΚΒ², |
car l’un et l’autre rapport égale celui du grand axe au paramètre[1].
Dès lors (puisque ΑΚ = ΚΓ) :
ΑΣ × ΣΓΣΞ² = ΑΚ²ΚΒ² = ΑΣ²ΣΠ² ;
- ↑ τῷ τῆς πλαγίας πρὸς τὴν ὀρθίαν. La πλαγία (d’une ellipse) est le grand axe (ou diamètre par excellence). L’ὀρθία ou paramètre est une longueur dont la mesure est déterminée par Apollonius, Coniques, I, 13. Étant donnée une ellipse
