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des théorèmes mécaniques
Mais le cylindre ΛΖ vaut trois fois le cône ΑΕΖ, donc :
3 cônes ΑΕΖ = 2 cônes ΑΕΖ + 2 sphères.
ou :
cône ΑΕΖ = 2 sphères Κ.
Comme le cône ΑΕΖ à rayon et hauteur doubles de ceux du cône ΑΒΔ, il vaut 8 fois ce dernier cône ; on peut donc écrire
8 cônes ΑΒΔ = 2 sphères Κ,
c’est-à-dire :
sphère Κ = 4 cônes ΑΒΔ.
Menons maintenant dans le rectangle ΛΖ les parallèles ΦΒΧ, ΨΔΩ à ΑΓ et considérons les cylindres ΦΨΩΧ, ΦΨΔΒ. Le cylindre ΦΩ vaut 2 fois le cylindre ΦΔ, et ce dernier cylindre vaut 3 fois le cône ΑΒΔ, comme on l’a vu dans les Éléments[1]. Donc :
cylindre ΦΩ = 6 cônes ΑΒΔ.
Rapprochant cette égalité de la précédente, il vient :
cylindre ΦΩsphère Κ = 6 cônes ΑΒΔ4 cônes ΑΒΔ = 32. C. q. f. d.
Remarque. [De] ce théorème, par lequel on a établi que toute sphère vaut 4 fois le cône qui a pour base un grand cercle et pour hauteur un rayon de la sphère, [m’est venue] l’idée que la surface d’une sphère vaut quatre grands cercles. C’est en
- ↑ Euclide, XII, 10.
