portée en Θ, et le centre de gravité du couple sera toujours le point Κ.
La somme des parallèles en question, c’est l’aire du triangle ΓΑΖ ; la somme de leurs portions semblables à ΟΞ, interceptées par le segment, c’est le segment parabolique ΒΑΓ. Donc au total le triangle ΖΑΓ, restant en place, fera équilibre au segment entier transporté en Θ, et le centre de gravité de leur système sera Κ.
Prenons sur ΓΚ le point Χ tel que ΓΚ = 3 ΚΧ : Ce point (étant au tiers de la médiane ΓΚ et par conséquent au point de rencontre des 3 médianes) sera le centre de gravité du triangle ΓΑΖ, comme cela a été démontré dans les Équilibres[1]. Comme le triangle fait équilibre par rapport à Κ au segment, transporté au centre Θ (les distances de leurs centres de gravité au point fixe sont inversement proportionnelles à leurs aires) :
D’autre part, le triangle ΓΑΖ est quadruple du triangle ΑΒΓ à cause de ΖΚ = ΚΑ, ΑΔ = ΔΓ ; donc finalement :
Ce qui précède ne constitue pas une démonstration (complète)[3], mais suffit à donner à la conclusion
