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ou de la méthode
(Théorème Ier)[1].
Étant donné[2] un segment de parabole ΑΒΓ (fig. 2), si par le milieu Δ de la corde on mène[3] le diamètre ΔΕ qui coupe l’arc en Β et qu’on joigne ΒΑ, ΒΓ, la surface du segment ΑΒΓ vaut les 4/3 du triangle ΑΒΓ.
Menons ΑΖ parallèle au diamètre, et la tangente
- ↑ L’énoncé de ce théorème est cité par Héron, Métriques, (éd. Schœne), p. 80,17 et 84,11. Sa démonstration complète fait l’objet du Traité (antérieur au nôtre) intitulé Quadrature de la parabole (II, 294 suiv.). Archimède y distingue (prop. 14 et 15) suivant que le diamètre est perpendiculaire ou non à la base du segment, mais la solution est la même dans les deux cas.
- ↑ M. à m. : « soit un segment ΑΒΓ compris entre une droite ΑΓ et (une partie d’) une section de cône orthogonal ΑΒΓ… »
- ↑ Archimède dit : « une droite parallèle au diamètre », entendant par diamètre l’axe de la parabole. Ailleurs, il appelle diamètre d’un segment curviligne la droite qui divise en deux parties égales toutes les cordes parallèles à la base du segment (Conoïdes, 3 ; I, 302, Heib.). J’ai cru plus clair d’adopter ici cette terminologie, conforme à l’usage moderne. On sait, d’ailleurs, que tous les diamètres de la parabole sont parallèles à l’axe (Rouché et Comberousse : Géométrie élémentaire, no 1051).
enveloppe le volume W. Si m est l’équidistance (c’est-à-dire la hauteur des prismes), on a évidemment :
BD = mAmC = AC, B1D1 = A1C1, etc. ; donc : ΣBΣD = ΣAΣC.
Reste à passer des corps enveloppants (ΣΒ, ΣD) aux volumes V, W eux-mêmes : c’est ce que fait Archimède en s’appuyant sur le postulat d’Eudoxe cité plus haut, p. 915, note 5. [Le contenu de la note qu’on vient de lire m’a été suggéré par M. R. Prévost.]
