II. Si les centres de gravité d’un nombre quelconque de grandeurs sont situés sur une même droite, le centre de gravité du système total sera également situé sur cette droite[1].
III. Toute droite a pour centre de gravité le point qui la divise en deux parties égales[2].
IV. Tout triangle a pour centre de gravité le point de rencontre de ses médianes[3].
V. Tout parallélogramme a pour centre de gravité le point de rencontre de ses diagonales[4].
VI. Le cercle a pour centre de gravité son centre de figure.
VII. Tout cylindre a pour centre de gravité le point milieu de son axe.
VIII. Tout cône a pour centre de gravité [un point situé sur la droite menée du sommet au centre de la base et qui la divise en deux segments dont celui qui part du sommet est] triple [de l’autre][5].
- ↑ Cf. Centres de gravité, I, 5 et corollaires (II, 149 et suiv. Heiberg).
- ↑ Centres de gravité, I, 4 (II, 146).
- ↑ Mot à mot : « le point où se rencontrent les droites menées des sommets du triangle au milieu des côtés opposés. » Centres de gravité, I, 44 (II, 183). La démonstration (I, 13) repose sur la décomposition du triangle en une somme de rectangles.
- ↑ Centres de gravité, I, 10 (II, 164).
- ↑ Nous ne possédons pas de démonstration par Archimède de cette proposition. Il est probable qu’elle s’établissait : 1o en déterminant le centre de gravité d’une pyramide
(fig. 1), si de la grandeur ΑΒ (centre Γ) on retranche la grandeur ΑΔ (centre Ε), le centre Ζ de la grandeur restante ΔΒ est placé de telle sorte qu’on ait :
