cette méthode n’est pas moins utile pour la démonstration même des théorèmes. Souvent, en effet, j’ai découvert par la Mécanique des propositions que j’ai ensuite démontrées par la Géométrie — la méthode en question ne constituant pas une démonstration véritable. Car il est plus facile, une fois que par cette méthode on a acquis une certaine connaissance des questions, d’en imaginer ensuite la démonstration, que si l’on recherchait celle-ci sans aucune notion préalable. Par la même raison, les théorèmes dont Eudoxe[1] a le premier découvert la démonstration, — à savoir que le cône est le tiers du cylindre, la pyramide le tiers du prisme qui ont même base et même hauteur, — il faut en rapporter une bonne part de mérite à Démocrite[2], qui le premier a énoncé, sans démonstration, les propositions relatives à ces figures.
En ce qui concerne aussi ces théorèmes[3], que je
- ↑ Eudoxe de Cnide, célèbre astronome et géomètre (408-355 av. J.-C.), élève d’Archytas et de Platon. Nous savions déjà par Archimède (I, 4 ; II, 296, Heiberg) qu’Eudoxe avait le premier scientifiquement établi les théorèmes en question, en se fondant sur le postulat (aussi employé par Euclide et Archimède, Sphère et cylindre, init.) que toute grandeur donnée peut être multipliée un nombre suffisant de fois pour dépasser une autre grandeur donnée.
- ↑ Démocrite d’Abdère (460-370 ?), le célèbre philosophe, qui se vantait de son habileté dans les constructions géométriques. Nous savions par un texte de Plutarque (Contre les stoïciens, 39) que Démocrite s’était occupé des sections d’un cône parallèles à sa base, mais nous ignorions absolument — et Archimède, dans son Traité Sphère et cylindre, probablement antérieur à notre livre, paraît avoir ignoré lui-même — qu’il eût énoncé les deux théorèmes d’Eudoxe.
- ↑ Le texte dit : « ce théorème », peut-être, comme me le
