de paraboloïdes[1] de révolution et des segments de figures ce genre à des cônes et à des cylindres ; mais jamais je ne trouvai qu’une figure pareille fût équivalente à un solide délimité par des plans[2]. Au contraire, dans le cas actuel, j’ai trouvé que chacun des deux volumes considérés — compris entre deux plans et des surfaces cylindriques — est équivalent à un solide compris entre des plans.
J’ai rédigé dans le présent livre et je t’envoie les démonstrations de ces deux théorèmes. Mais te voyant, comme j’ai coutume de le dire, savant zélé, philosophe distingué et grand admirateur des [recherches mathématiques[3]], j’ai cru devoir y consigner également et te communiquer les particularités d’une certaine méthode dont, une fois maître, tu pourras prendre thème pour découvrir, par le moyen de la Mécanique, certaines vérités mathématiques[4]. Je me persuade, d’ailleurs, que
- ↑ Je substitue, pour plus de clarté, le mot ellipsoïde (de révolution) à celui de « sphéroïde » employé par Archimède, et de même paraboloïde (de révolution) à « conoïde ». Il faut dire toutefois que les termes d’Archimède sont plus expressifs que les nôtres : le corps formé par la rotation d’une ellipse ressemble à une sphère, et de là le nom sphéroïde ; de même le corps engendré par la rotation d’une parabole ressemble à un cône.
- ↑ Ce que nous appelons un polyèdre (terme inconnu des anciens).
- ↑ Ici un mot illisible. M. Heiberg m’écrit que les restes des caractères ne permettent pas de suppléer le mot μαθήμασιν (les mathématiques). On remarquera le ton légèrement protecteur dont Archimède (né en 287) s’adresse à Ératosthène, son cadet d’une douzaine d’années.
- ↑ Voilà bien la définition de la méthode exposée ou plutôt exemplifiée dans le présent traité. La considération des infiniment petits et leur sommation ne sont qu’un des procédés de cette méthode.
