sement rétablies. Les savants ne peuvent que se réjouir du double effort de M. Zeuthen et de M. Reinach, qui leur ouvre tout grands les secrets du nouveau manuscrit. Je voudrais indiquer ici aussi brièvement que possible les conséquences qui me semblent résulter de sa lecture.
On sait qu’Archimède est regardé à juste titre comme le père de la méthode d’exhaustion, méthode dont on peut dire qu’elle est le calcul intégral à l’état naissant. Le principe de la méthode est le suivant : pour mesurer une grandeur nouvelle (une aire curviligne, par exemple), on montre qu’elle est comprise entre deux grandeurs analogues qu’on sait mesurer (deux aires rectilignes, par exemple), dont la différence peut être rendue aussi petite qu’on veut ; la limite commune de ces deux grandeurs est la mesure cherchée. C’est par cette méthode qu’Archimède a calculé l’aire de la parabole, c’est-à-dire, d’une façon précise, l’aire comprise entre une parabole, son axe et deux perpendiculaires quelconques à cet axe ; il obtint cette aire comme la limite d’une somme de surfaces rectangulaires de plus en plus nombreuses et de plus en plus minces. La sommation qu’il a dû accomplir serait représentée aujourd’hui par le symbole :
Archimède a donc effectué — et avec une rigueur parfaite — la première intégration.
Il est vrai que le principe de la méthode d’exhaustion se trouvait déjà, au moins partiellement, dans Eudoxe, prédécesseur d’Euclide et d’Archimède, à
