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Page:Arago - Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences - Astronomie populaire, tome 3.djvu/374

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point b dépendra évidemment de la distance itinéraire AB des deux stations occupées par les deux observateurs, de la distance de Vénus à la Terre et de la distance de Vénus au Soleil. Mais la distance de Vénus à la Terre est égale à la distance du Soleil à la Terre, moins la distance de Vénus au Soleil. Par conséquent, dans la relation que les combinaisons trigonométriques font découvrir entre les quantités d’où dépend la distance angulaire a b et la distance AB des deux stations, si AB et a b sont déterminées par l’observation, il reste deux inconnues, la distance de la Terre au centre du Soleil et la distance de Vénus à ce même centre.

Une combinaison, ou pour me servir d’une expression technique, une équation renfermant deux inconnues ne peut pas servir à les déterminer toutes deux. Il faut deux équations pour cela. Or, une seconde équation entre V, distance de Vénus au Soleil, et T distance de la Terre au Soleil, est fournie par la troisième loi de Kepler, en vertu de laquelle (liv. xvi, chap. vi, t. ii, p. 223) le carré du temps de la révolution de la Terre est au carré de temps de la révolution de Vénus comme T3 est à V3, les carrés des temps des révolutions pouvant être déterminées indépendamment de toute connaissance des distances T et V.

Si l’on fait, dans cette proportion, le produit des extrêmes égal au produit des moyens, on a une équation dans laquelle il n’y a d’inconnu que les quantités T et V. Ces mêmes quantités T et V étaient aussi les deux inconnues contenues dans la première équation dont nous avons parlé. Or, deux équations sont nécessaires, mais